|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Фробениусовы эндоморфизмы пространств матрицучебный курс
- Автор: Гутерман А.Э.
- Год создания: 2003
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс содержит введение в теорию фробениусовых эндоморфизмов пространств матриц. Излагаются основные методы и подходы, а также приложения этой теории. Предлагается ряд задач для самостоятельной научной работы студентов. Программа курса: Вопрос Дедекинда о разложении группового определителя. Случай абелевой группы. Некоммутативный случай. Теорема Фробениуса. Неприводимые представления групп и неприводимые сомножители в разложении группового определителя. Теорема Фробениуса о линейных отображениях, сохраняющих определитель. Свойства линейных отображений, сохраняющих определитель. Теорема Шура о линейных отображениях, сохраняющих миноры. Теорема Дьедонне о линейных отображдениях, сохраняющих вырожденность. Метод спуска и подъема и его применение. Действие отображений на алгебраических множествах. Классификация Дынкина максимальных подгрупп классических групп. Теорема Фробениуса, как следствие классификации Дынкина. Тензорный метод. Теорема Маркуса и Мойлса о линейных отображениях, сохраняющих ранг, и ее следствия. Функция перманента и ее приложения. Аналог теоремы Фробениуса для перманента. Геометрические методы характеризации линейных отображений. Линейные отображения над кольцами. Теорема Уонга. Аналог теоремы Дьедонне в некоммутативном случае. Некоммутативные определители: определитель Гельфанда-Ретаха, Березиниан, определитель Дьедонне, квантовый определитель. Введение в К-теорию. Вычисление функтора К1. Связь К1 и определителя Дьедонне. Теорема Фробениуса в некоммутативном случае. Методы МакДональда и Уотерхауза. Теорема Хуа и ее приложения. Открытые вопросы и гипотезы.
- Добавил в систему: Гутерман Александр Эмилевич
Преподавание курса
- 19 февраля 2004 - 13 мая 2004 Гутерман Александр Эмилевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 32 часов
- Автор: Гутерман А.Э.