Описание:Дается озор основных физико-математических методов в экономике, включающий деквантование Маслова, основы тропической алгебры, их свяь с теорией игр и приложения к теории аукционов.
Программа курса: Введение в теорию неотрицательных матриц. Схема межотраслевого баланса. Линейная модель обмена. Модель Леонтьева: анализ продуктивности и коэффициенты трудовых затрат. Теорема о замещении.
Модель динамического межотраслевого баланса. Модель Неймана: описание и существование равновесия. Продуктивность и неразложимость в модели Неймана. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса. Модель Гейла.
Оптимальные траектории и магистральная теорема, как средство их анализа. Теоремы о магистрали для простейших динамических моделей. Теорема о магистрали для нетерминальной целевой функции. Теорема о магистрали для общей модели неймановского типа. Исследование оптимальных траекторий. Приложения к теории спроса.
Описание модели Вальраса. Модель Эрроу-Дебре. Существование равновесия. Модель Вальда-Касселя. Некоторые свойства конкурентного равновесия.
Модель равновесия с фиксированными доходами. Модель равновесия с гарантированными доходами. Бюджетный парадокс. Процессы формирования цен. Развитие теории общего равновесия. Модель динамического равновесия. Асимптотика эффективных траекторий.
Тропическая алгебра и ее свойства. Тропическая линейная алгебра. Тропические системы линейных уравнений и неравенств.
Методы решения тропических систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Алгоритмы Якоби и Зейделя. Связь с теорией игр.
Спектральные свойства тропических операторов. Критические графы. Индекс цикличности. Периодические режимы.
Приложения тропической линейной алгебры. Составление расписаний. Составление дорожных схем. Сети.
Другие идемпотентные алгебры и их приложения.
Основные понятия теории производственных функций. Неоклассические производственные функции. Условие однородности. Эластичность замены факторов и CES-функции. Конструирование производственных функций. Двойственность для производственных функций.
Моделирование процессов капиталовложений. Потребление и накопление: оптимальные пропорции.