|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Современные подходы к моделированию в нелинейной фотоникеучебный курс
- Автор: Захарова И.Г.
- Год создания: 2013
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: 1. Описание подхода к моделированию стационарного взаимодействия произвольного числа электромагнитных волн в кристалле с керровской нелинейностью, когда отсутствует двулучепреломление, можно пренебречь эффектами дисперсионного расплывания импульсов, а групповые скорости всех волн одинаковы. Численный метод (разностная схема), сохраняющий интегралы движения, в координатах (r,z). Итерационный метод получения решения нелинейной разностной схемы. 2. Методы моделирования взаимодействия волн, когда существенными являются как временные, так и пространственные неоднородности излучения. При этом рассматриваемые задачи становятся трехмерными. Первое приближение теории дисперсии с учетом дифракции (координаты (t,r,z)). 3. Второе приближение теории дисперсии с учетом неколлинеарности взаимодействия и расстройки групповых скоростей (координаты (t,x,z)). Характеристические сетки. Сохранение интегралов движения вдоль характеристик. 4. Стационарное взаимодействие произвольного числа электромагнитных волн нелинейной среде, когда можно пренебречь эффектами дисперсионного расплывания импульсов, а групповые скорости всех волн одинаковы. Приближение параболического уравнения в координатах (x,y,z). Псевдоспектральный метод, обладающий свойствами экономичности, сохранения интегралов движения и высокой точности. Итерационный алгоритм для реализации нелинейной псевдоспектральной схемы с использованием БПФ. 5. Моделирование распространения оптических пучков в структурах, допускающих потери излучения. Введение прозрачных граничных условий, обеспечивающих свободный выход излучения из расчетной области и запрещающих отражение внутрь этой области. Пример расчета распространения двух не взаимодействующих гауссовских пучков через прозрачную границу линейной среды, когда пучки падают под разными углами. 6. Экономичные методы численного решения многомерных задач на примере уравнения Пуассона. Комбинация одномерной прогонки и БПФ. Пример записи алгоритма для уравнения Пуассона. Метод матричной прогонки, границы его применения. Пример численного решения уравнения Пуассона матричной прогонкой. 7. Сведение решения нелинейной краевой задачи к многократному решению задачи Коши (итерационные методы). Метод стрельбы и метод релаксации, основанный на итерационном алгоритме Ньютона. Пример применения метода релаксации для задачи о распространении светового излучения в окрестности запрещенной полосы фотонного кристалла с кубичной нелинейностью. 8. Методы расщепления по физическим факторам для решения эволюционных многомерных задач. Идея, преимущества, экономичность, границы применения. Различные модификации метода на примере моделирования распространения дифрагирующего пучка в среде с керровской нелинейностью. 9. Общее описание метода конечных элементов. Понятия кусочно-линейного восполнения и обобщенного решения. Функции, образующие конечно-элементный базис, их свойства, способ построения, аналитический вид. Алгоритм метода конечных элементов для одномерной задачи распределения температуры. 10. Метод конечных элементов для уравнения Пуассона в прямоугольной области. Триангуляция расчетной области. Вычисление двумерных базисных функций и их производных. Кусочно-линейные восполнения двумерных приближенных сеточных функций. Построение конечно-элементного решения задачи Дирихле. 11. Численное решение системы уравнений Максвелла. Разностная схема Finite Difference Time Domain (FDTM). Моделирование двумерного фотонного кристалла с помощью FDTM схемы. Схемы для случаев ТМ и ТЕ поляризации. Явные выражения значений компонент электромагнитного поля при переходе на новый расчетный слой. 12. Поглощающие граничные условия (Perfectly Matched Layer – PML) при моделировании двумерного фотонного кристалла с помощью FDTM схемы. Случаи ТМ и ТЕ поля. Расположение PML-слоёв для двумерной области. Возбуждение поля с помощью метода total-field/scattered-field (TF/SF ). Условия на границе рассеянного и общего полей. 13. Дискретный метод Галеркина для моделирования задач нанофотоники. Описание метода: от физической модели к полу-дискретной форме представления коэффициентов математической модели. Иллюстрация возможностей метода на примере моделирования двумерного кольцевого резонатора, связанного с двумя волноводами. 14. Моделирование структуры запрещенной полосы фотонного кристалла с помощью функций Ванье. Свойства функций Ванье и их использование в рамках одномерной фотонной структуры. Обобщение метода на двумерную модель для ТЕ и ТМ волн.
- Добавил в систему: Захарова Ирина Гургеновна
Преподавание курса
- 7 февраля 2013 - 21 мая 2018 Захарова Ирина Гургеновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 32 часов
- Автор: Захарова И.Г.