|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Структурная теория матрицучебный курс
- Автор: Маркова Ольга Викторовна
- Год создания: 2024
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Полугодовой спецкурс посвящён структурной теории матричных алгебр. Предполагается рассмотреть подалгебры алгебры матриц над различными полями, их строение и основные числовые характеристики. Акцент планируется сделать на вопросах, связанных с системами порождающих полной матричной алгебры и её подалгебр, в частности, коммутативных и верхнетреугольных алгебр. Из числовых параметров будут рассмотрены размерность, минимальная мощность системы порождающих и длина. Изучение матричных подалгебр является классической областью исследований, которая активно развивалась в течение XX века, и в настоящее время продолжает привлекать интерес математиков по всему миру. Целью курса является, с одной стороны, знакомство слушателей с наиболее яркими классическими результатами о матричных подалгебрах. Планируется рассмотреть развитие теории матриц хронологическом порядке и обсудить со слушателями такие результаты, как теорема Бернсайда 1905 г. о порождающих полной алгебры матриц, теорема МакКоя 1936 г. о триангулизуемых матричных алгебрах, теорема Шура 1905 г. о размерности коммутативных матричных алгебр с доказательством Джекобсона 1944 г., нормальная форма Дрейзина 1951 г. для систем матриц, коммутирующих с точностью до множителя, теорема Герштенхабера 1961 г. о размерности двупорождённой коммутативной матричной алгебры, теоремы Лаффи 1983 г. о мощности неуменьшаемых систем порождающих полной матричной алгебры. С другой стороны, задачей курса является и знакомство с несколькими известными открытыми проблемами. В частности, несколько лекций будет посвящено гипотезе Паза 1984 г. о длине полной матричной алгебры и её систем порождающих. Здесь будут представлены как результаты Паза и Паппачены 1980-90х гг., так и новые результаты, принадлежащие автору курса. Предполагается показать насколько близко вышеозначенные классические результаты соседствуют с новыми открытыми направлениями. Специальных знаний, выходящих за пределы основной программы по алгебре, от слушателей не требуется.
- Добавил в систему: Маркова Ольга Викторовна
Преподавание курса
- 2 сентября 2024 - 20 декабря 2024 Маркова Ольга Викторовна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Маркова Ольга Викторовна