|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Алгебра и геометрия тензоровучебный курс
- Автор: Тыртышников Е.Е.
- Год создания: 2014
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Излагаются основные элементы коммутативной алгебры и алгебраической геометрии, необходимые для изучения канонических тензорных разложений. 1. Тензорный ранг, канонические тензорные разложения.Примеры задач, требующих аппарата алгебраической геометрии. 2. Элементы теории расширений полей. Размерность расширения.Алгебраические расширения. Примитивные элементы. 3. Алгебраические и трансцендентные элементы. Степень трансцендентности. Дифференцирования полей и колец. 4. Коммутативные кольца и идеалы. Фактор-кольцо. Максимальные идеалы. Локальные кольца. Факториальные кольца. 5. Нетеровы кольца и теорема Гильберта о базисе. 6. Мономиальные иделы. Лемма Диксона. Базисы Гребнера. Критерий Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. 7. Алгебраические многообразия и соответствующие им идеалы. Простые идеалы и неприводимые многообразия. Разложение в сумму неприводимых многообразий. 8. Теорема Гильберта о нулях. Вычисление тензорного ранга. 10.Проекции алгебраических многообразий. Образы полиномиальных отображений и их алгебраические замыкания. 11.Размерность неприводимого алгебраического многообразия. Матрица Якоби. Неособые ("гладкие") точки. 12.Размерность многообразия и теорема о неявной функции. 13.Существование неособой точки в окрестности любой точки многообразия. 14.Размерность собственного подмногообразия. 15.Размерность пересечения многообразий. 16.Алгебраические замыкания тензоров ограниченного ранга. 17.Существование главного ранга тензоров. 18.Теоремы и гипотезы о рангах и главных рангах тензоров. ~ ~ ~ ~
- Добавил в систему: Тыртышников Евгений Евгеньевич