|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Матрицы, тензоры, вычисленияучебный курс
- Автор: Тыртышников Е.Е.
- Год создания: 2013
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: 1. Скелетное и сингулярное разложение матрицы. Наилучшее приближение матрицами ограниченного ранга. 2. Крестовый метод малоранговой аппроксимации матриц. 3. Кронекерово произведение матриц. Его свойства. 4. Определения тензора. Тензорное произведение линейных пространств. Связь с кронекеровым произведением. 5. Сложность умножения матрицы на вектор в случаях, когда матрица задана скелетным разложением или является кронекерым произведением двух матриц. 6. Матрицы развертки, ассоциированные с тензором. Матрицизация и векторизация тензоров и тензоризация матриц и векторов. 7. Разложение Таккера. Ранги Таккера. Оценки погрешности аппроксимации при ограничении на ранги. Существование наилучших аппроксимаций. 8. Каноническое тензорное разложение. Тензорные ранги.Верхние оценки тензорных рангов. 9. Тензорное разложение дискретного оператора Лапласа. Значение тензорного ранга для d-мерного оператора Лапласа. 10. Незамкнутость множеств с ограниченным тензорным рангом. 11. K-ранги, их связь с задачей о наиболее разреженном решении однородной системы линейных алгебраических уравнений. 12. Условие Крускала для единственности скелетонов в каноническом трилинейном разложении. Лемма Крускала о перестановок. 13. Основные этапы доказательства теоремы Крускала. 14. Неравенство Сильвестра и его роль в доказательстве теоремы Крускала. 15. Разложение в тензорный поезд. TT-ранги и их связь с рангами матриц развертки. 16. Существование минимальных TT-разложений. 17. TT-разложения функций. Аналитические примеры: синус суммы переменных, многочлен заданной степени, экспонента. 18. Матричные вычисления в TT-формате: умножение матрицы на вектор, скалярное произвдение векторов, сумма векторов, адамарово произведение матриц. 19. Алгоритм TT-округления. 20. Метод переменных направлений (ALS) в TT-формате для квадратичных функционалов. 21. Задачи разреженной аппроксимации. Восстановление малоранговых матриц и тензоров по части элементов.
- Добавил в систему: Тыртышников Евгений Евгеньевич