Описание:Годовой спецкурс по алгебраической топологии.
Рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов.
Когомологии -- инструмент алгебраической топологии, давно уже ставший классическим. Когомологии до сих пор получают все новые приложения как в топологии, так и в других областях математики и физики. Спецкурс будет прочитан с упором на приложения теории когомологий к важнейшим задачам: о ретракции, о продолжении сечений расслоений, о векторных полях на многообразиях, о вложениях многообразий, о реализации циклов, об алгебрах с делимостью, о пространствах и многообразиях с умножением.
Примерная программа спецкурса:
1. Сингулярные гомологии и когомологии.
2. Аксиомы Эйленберга--Стинрода.
3. Клеточные гомологии и когомологии.
4. Умножение в когомологиях.
5. Спектральная последовательность фильтрации.
6. Расслоения.
7. Спектральная последовательность расслоения.
8. Пространства Эйленберга--Маклейна.
9. Когомологические операции.
10. Обобщнные теории когомологий.
11. K-теория и кобордизмы.
12. Спектральная последовательность Атьи--Хирцебруха.
Рекомендуемая литература к первой части спецкурса (темы 1-4).
1. Н.Стинрод, Д.Эпстейн, Когомологические операции., М., Наука, 1983.
2. Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения., т.3, Теория гомологий, УРСС 2001.
3. Дж.У.Вик, Теория гомологий., Москва, МЦНМО, 2005.