|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Ультрафильтры в топологии, алгебре и комбинаторикеучебный курс
- Автор: Сипачева О.В.
- Год создания: 2017
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: ПРОГРАММА: 1. Аксиомы теории множеств ZFC. Ординалы, кардиналы. Модели теории множеств. 2. Порядок, лемма Цорна. Фильтры и ультрафильтры, существование неглавных ультрафильтров. 3. Топология на языке ультрафильтров: отделимость, непрерывность, компактность, теорема Тихонова. 4. Пространство ультрафильтров. Стоун-чеховское расширение. Продолжение операции умножения с полугруппы S на ее стоун-чеховское расширение βS. 5.Основные свойства βN\N. Теорема Хиндмана. Существование нетривиальных топологий на группах и кольцах. 6. Идеалы в полугруппах ультрафильтров. Теорема ван дер Вадена об арифметических прогрессиях. 7. Теорема Хейлса–Джеветта и её следствия. Теорема Рамсея. Теорема Шура. 8. Теорема компактности для разбиений. Конечные версии теорем Хиндмана, ван дер Вардена, Рамсея и Шура. Теорема Радо. 9. Минимальные идеалы и идемпотенты в полугруппах. Коидеалы в булевой алгебре множеств. 10. Семейства, определённые множествами ультрафильтров. Семейства, регулярные относительно разбиений. 11. Большие множества в полугруппах. Толстые, синдетические и кусочно синдетические множества. Комбинаторные теоремы для кусочно синдетических множеств. 12. Топологическая динамика: основные понятия и примеры. Динамические системы. 13. Динамические системы в βS. Множества возврата и рекуррентные точки. 14. Минимальность и рекуррентность в дискретных динамических системах и системах сдвига и кусочно синдетические множества. 15. Рамсеевские и селективные ультрафильтры, их существование. Порядок Рудин–Кейслера. Классы ультрафильтров на N в контексте порядка Рудин–Кейслера. Минимальность селективных ультрафильтров. 16. Основные классы ультрафильтров на N. Селективные ультрафильтры, P-ультрафильтры, Q-ультрафильтры и быстрые ультрафильтры. Связь с идемпотентами. (Не)сохранение операциями тензорного произведения и сложения ультрафильтров. 17. Ультрапроизведения. Основные конструкции нестандартного анализа.
- Добавил в систему: Сипачева Ольга Викторовна
Преподавание курса
- 8 февраля 2021 - 20 мая 2021 Сипачева Ольга Викторовна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра общей топологии и геометрии
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Сипачева О.В.
- 5 сентября 2017 - 19 декабря 2017 Сипачева Ольга Викторовна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра общей топологии и геометрии
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Сипачева О.В.