|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Асимптотические методы теории дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими решениямиучебный курс
- Автор: Быков Алексей Александрович
- Год создания: 2017
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Предметом учебного курса "Асимптотические методы дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими решениями" являются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими решениями. Уравнения включают большой параметр, изучается асимптотическое поведение решений. Этот курс дополняет читаемые на кафедре математики специальные курсы, посвященные теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Отличие в том, что здесь основной моделью являются линейные дифференциальные уравнения с быстро-осциллирующими решениями вместо нелинейных уравнений с экспоненциальными решениями уравнения в вариациях. Как правило, уравнения с быстро-осциллирующими решениями описывают распространение волн в средах различной природы при выполнении условия малости длины волны по сравнению с размерами области. Наиболее подробно рассматриваются физические модели \qi механических колебаний стратифицированных сред, таких, как например колебания солнца, \qi волновые процессы в жидких средах в бассейнах с переменной глубиной, \qi электромагнитных колебаний в околоземной плазме, \qi осцилляции плазмы в присутствии магнитного поля, \qi задачи квантовой механики. Особое внимание уделяется задачам с особыми точками, точками поворота, точками отражения, в окрестности которых осциллирующие решения сменяются экспоненциальными. Изучаются особые точки различных порядков, а также методика расчета собственных колебаний в областях, ограниченных особыми точками. Исследуются в основном одномерные стационарные задачи, задачи о собственных колебаниях линейных объектов. Излагаются также основы теории уравнений в частных производных с быстро-осциллирующими решениями, в том числе теория поведения решений в окрестности особенностей. Рассматриваются собственные колебания больших областей с малой длиной волны, собственные колебания типа волн шепчущей галереи. Рассматриваются также квантово-механические модели. Одна из глав данного курса посвящена численным методам анализа собственных колебаний среды с переменными параметрами в области, ограниченной точками поворота. В рамках данного курса рассматривается также методика использования математических инструментов (MathCad, MatLab, Mathematica, Maple) для компьютерного моделирования указанного круга задач. Каждый слушатель в процессе самостоятельной работы выполняет несколько заданий по основным вопросам курса. Отличием данного курса является широкое использование компьютерного моделирования и визуализации. По каждой теме излагается физическая постановка задачи, математические модели, основные аналитические результаты, численные алгоритмы, методика кодирования для математического инструмента. Предлагается набор задач для самостоятельного решения.
- Добавил в систему: Быков Алексей Александрович
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Краткий текст | Программа курса Асимптотические методы | Bykov-2018-PGM-Asymp-Differential-Equations.pdf | 265,7 КБ | 5 сентября 2018 [bykov55aa] |
Преподавание курса
- 1 сентября 2023 - 30 декабря 2023 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, базовой части, лекции, 18 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2023 - 30 декабря 2023 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, базовой части, семинары, 18 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2022 - 30 декабря 2022 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2021 - 30 декабря 2021 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, базовой части, лекции, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2020 - 30 декабря 2020 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2019 - 30 декабря 2019 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, базовой части, семинары, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 1 сентября 2018 - 30 декабря 2018 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, базовой части, лекции, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович
- 7 февраля 2017 - 31 мая 2017 Быков Алексей Александрович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, по выбору (спецкурс), семинары, 36 часов
- Автор: Быков Алексей Александрович