|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Линейная связность сфер в пространстве Громова-Хасдорфадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Цветников Р.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: Дипломная работа Р.А.Цветникова посвящена изучению геометрии пространства метрических компактов, рассматриваемых с точностью до изометрии и наделенных метрикой Громова-Хаусдорфа. Основная задачу дипломной работы – выяснить, являются ли сферы в этом пространстве линейно связными. Эта задача, судя по всему, является достаточно нетривиальной, и даже доказательства отдельных частных случаев оказываются весьма непростыми. В работе рассматриваются следующие варианты. – Центр сферы – одноточечное пространство. Здесь задача решается достаточно просто, так как сфера с таким центром состоит из пространств одного и того же диаметра, что позволяет, сжимая или растягивая непрерывным образом все расстояния пространств, формирующих отрезок между заданными пространствами, выдавить этот отрезок на сферу. – Центр сферы произволен, но радиус достаточно большой по сравнению с диаметром центра сферы. Здесь также работает идея выдавливания, однако теперь все обстоит намного деликатней, и Цветникову пришлось сформулировать и доказать модифицированную теорему о неявной функции. – Центр сферы – конечное метрическое пространство с тривиальной группой симметрий, а радиус достаточно мал. Здесь решение основано на каноническом разбиении метрических компактов X, близких к конечному пространству, а также оригинальной идеи Цветникова построения последовательности деформаций метрики таких пространств X, при которых пространства остаются на сфере, но в конечном итоге приходят к одному из двух «диаметрально противоположных» конечных пространств. В заключительной части показывается, что малые сферы, составленные из конечных пространств, являются линейно связными (здесь используется данное Ивановым и Тужилиным описание локального устройства семейства n-точечных метрических пространств с метрикой Громова-Хаусдорфа).
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович