|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТОИМОСТИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Заплетин М.П.
- Автор: Котов Константин Константинович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: В рамках данного исследования предлагалось познакомиться с таким понятием, как рыночный риск, его проявлениями и способами оценки; реализовать модель оценки риска портфеля финансовых инструментов, содержащего в себе фьючерсные контракты на основе метода Монте-Карло на заданный горизонт времени с заданным уровнем доверия; предлагалось познакомиться с моделью Блэка-Шольца; реализовать модель оценки стоимости опционов на момент экспирации;познакомиться с понятием VaR и вычислить его для некоторых портфелей; сравнить методы прогнозирования: метод Монте-Карло, модель Марковица, адаптивный алгоритм для портфеля акций компаний, а именно, собрать портфель из исходных акций с наибольшей прогнозируемой доходностью и минимальным риском и сравнить полученные результаты. В работе приведены основные зависимости, математические выводы этих моделей. В первой главе дипломной работы были рассмотрены основные классификации риска, а также основные блоки системы управления рыночным риском. Были выделены и явно выражены два аспекта, характеризующих риск. Описана сущность VaR, как показателя риска, определяющую максимальную сумму потерь с заданной вероятностью в течение определенного периода времени. Во второй главе был разобран метод оценки стоимости портфеля Монте-Карло, содержащего несколько фьючерсных контрактов, оценки стоимости опциона, а также алгоритм построения этих методов. В третьей главе приведен алгоритм генерации на ЭВМ нормально распределенной выборки, применяющейся в алгоритме нахождения оценки VaR по методу Монте-Карло, ведь в параметрических моделях обычно предполагается, что доходность финансовых активов следует нормальному распределению. В четвертой главе озвучена модель Блэка-Шольца и основные понятия, на которых данная модель строится. В пятой главе проводился вывод уравнения Блэка-Шольца. В результате был получен канонический вид этого уравнения для опционов Call и Put, который являлся уравнением теплопроводности параболического типа для опциона Call и Put. В шестой главе была поставлена краевая задача для американского опциона Call и Put. С помощью аппроксимации производных было получено семейство разностных схем с весом, которое решалось методом последовательной верхней релаксации. В итоге получилась система уравнений для пошагового вычисления решения на всей сетке. В седьмой главе были поставлены и решены две задачи оптимизации, суть которых – модель Марковица формирования портфеля ценных бумаг. В восьмой главе приведен адаптивный алгоритм прогнозирования, а именно, метод экспоненциального сглаживания для модели Хольта и Бокса, а также модели Дженкинса. В главе «Анализ результатов» разобраны тестовые задачи и результаты решения данных задач. Историческое моделирование основано на использовании статистических данных об изменении цен или доходностей активов, входящих в портфель, за предыдущие временные периоды. Метод Монте- Карло представляет собой метод моделирования значений случайной величины с помощью статических испытаний случайной величины. Испытания проводят на основе модели, характеризующей динамику случайной величины. Параметры модели оценивают на основе предыдущих статических данных. По результатам большого количества испытаний делают вывод о распределении случайной величины. Модель Блэка-Шольца – это модель, которая определяет теоретическую цену на европейские опционы и подразумевает, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом уже устанавливается самим рынком. Согласно этой модели, ключевым элементом определения стоимости опциона является ожидаемая волатильность базового актива. В зависимости от колебания актива, цена на него возрастает или понижается, что прямо пропорционально влияет на стоимость опциона. Таким образом, если известна стоимость опциона, то можно определить уровень волатильности, ожидаемый рынком. Портфельная модель Марковица представляет собой подход, основанный на анализе ожидаемых средних значений и вариаций случайных величин. Данная методика формирования портфелей направлена на оптимальный выбор активов для покупки с учетом установленного критерия риск и доходность. Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Характерной чертой адаптивных методов прогнозирования является способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, подстраиваться под эту эволюцию, придавая, в частности, тем больший вес и информативную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они к текущему моменту. Результатом данной работы является её практическое использование. Выполнена проверка этих методов прогнозирования, а также сравнение спрогнозированных значений с реальными показателями. Были решены тестовые задачи с выбранными портфелями, содержащими несколько фьючерсных контрактов, а также акций, предложенных компаний. Решены задачи на нахождения цены опционов, используя разные модели и сравнения полученных результатов. Решена задача на нахождение оптимального портфеля с помощью модели Марковица, метода Монте-Карло, адаптивного алгоритма и сравнение полученных результатов с реальными показателями. Все методы были реализованы на языке С++ и Python. Вспомогательные выкладки были найдены в среде программирования R. По полученным результатам можно сделать вывод, что предложенные методы могут быть использованы для практических расчетов.
- Добавил в систему: Заплетин Максим Петрович