Аннотация:В системах хранения данных для предотвращения потери данных при выходе одного или нескольких узлов системы из строя используется избыточное кодирование данных (например, для дисков используются MDS коды в системах RAID). С ростом объема информации появились распределенные системы хранения данных. Для минимизации объема информации, передающейся по дорогим и медленным каналам связи, появились так называемые локальные коды со стираниями (LRC коды). LRC коды позволяют восстанавливать стертую информацию по возможности из источников, находящихся в той же локальной группе, где произошло стирание. Такие коды являются линейными и задаются матрицей в конечном поле. Чем больше стираний допускает код, тем он лучше. Про коды, допускающие максимально возможное количество стираний говорят, что они обладают MR свойством. В настоящее время не известно эффективных алгоритмов построения LRC кодов с MR свойством при заданных параметрах кода.
Для MR кодов на основе матрицы Коши и в общем случае для кодов с MR свойством были получены оценки сверху на ширину и высоту матриц кодов в зависимости от размера поля. Этот результат с практической точки зрения позволяет ограничить перебор при поиске матриц кодов.