|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Спектральные свойства операторов с инволюцией и с коэффициентами-распределениямидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Шейпак И.А.
- Автор: Матвеева Е.С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2021
- Аннотация: ыпускная квалификационная работа Е.С.~Матвеевой посвящена изучению спектральных свойств операторов, возмущенных одномерными операторами --- точечным взаимодействием в случае дифференциальных операторов и интегральным оператором в случае модели Фридрихса. Другими словами, рассматриваются модельные операторы в пространстве $L_2[-1;1]$, которые имеют следующую структуру: $$ A=JA_0+B. $$ В первой главе $A_0f=if'(x)$, $J=I$ --- тождественный оператор; в главе 2 $A_0 f=if'(x)$, $(Jf)(x)=f(-x)$ --- оператор инволюции. Оператор $A_0$ задан на области определения $D(A_0)=\{f\in W^1_2[-1;1], f(-1)=\theta f(1), |\theta|=1\}$. Рассматриваемый в главах 1 и 2 оператор $B$ можно считать точечным дельта-взаимодействием: $By=\langle \delta(x-a),y\rangle=y(a)$, $a\in(-1;1)$. В работе изучаются следующие задачи: 1) исследование спектра и собственных функций невозмущенного оператора $A_0$ в зависимости от параметра краевых условий; 2) исследование изменений спектральных свойств оператора при добавлении инволюции; 3) изучение влияния возмущения $B$ на спектральные свойства.
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич