|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Эндоморфизмы полугрупп обратимых неотрицательных матриц над частично упорядоченными коммутативными кольцамидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Байгушев Данила Александрович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2021
- Аннотация: В дипломной работе Д.А. Байгушева описываются эндоморфизмы полугруппы неотрицательных обратимых матриц порядка, большего двух, над коммутативными частично упорядоченными кольцами с обратимой двойкой. Данная работа является продолжением серии работ А.В.Михалева и М.А. Шаталовой, Е.И. Буниной и А.В. Михалева, П.П. Семенова. Л.В. Тупикиной, В.В. Немиро по автоморфизмам, эндоморфизмам и элементарной эквивалентности полугрупп неотрицательных обратимых матриц над различными типами упорядоченных колец. Описание даже автоморфизмов полгруппы неотрицательных обратимых матриц над частично упорядоченными коммутативными кольцами является сложной задачей, доказанной Е.И. Буниной и П.П. Семеновым в 2008 году. Проблема описания эндоморфизмов еще сложнее. В дипломной работе Данилы Байгушева доказана теорема о том, что для любого эндоморфизма полугруппы неотрицательных обратимых матриц порядка, большего двух, над коммутативным частично упорядоченным кольцом выполняется одно из трех условий: 1) Образом полугруппы является некоторая подгруппа группы обратимых матриц исходной полугруппы, при этом все элементарные матрицы отображаются в единичную. 2) В образе эндоморфизма нет или каких-то матриц транспозиций, или диагональной матрицы diag[2,1,…,1], или кольцо можно нетривиально разбить в прямую сумму так, что на одном из слагаемых эндоморфизм переводит элементарную матрицу в единичную. 3) Эндоморфизм является «стандартным», то есть композицией внутреннего автоморфизма и центрально-кольцевого эндоморфизма.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Полный текст | Diplom_Bajgushev_Danila.pdf | 390,2 КБ | 12 декабря 2021 [helenbunina] |