Аннотация:Тайловые B-сплайны в~$\mathbb R^d$ определяются как автосвёртка характеристических функций тайлов -- специальных самоподобных компактов, замощающих пространство~$\mathbb R^d$ параллельными сдвигами.
Эти функции не кусочно-полиномиальны, однако, являясь прямым обобщением классических B-сплайнов, наследуют множество их свойств, при этом имея ряд преимуществ.
В частности, в работе найдены точные показатели гладкости тайловых сплайнов, которые в некоторых случаях превосходят гладкость классических.
На их основе построены системы ортогональных всплесков и получены оценки на скорость их экспоненциального убывания. На примере алгоритмов детализации поверхности (subdivision schemes) показана эффективность тайловых B-сплайнов в приложениях, достигающаяся в силу большей гладкости, быстрой сходимости, и меньшего количества коэффициентов масштабирующего уравнения.