|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Элементарная эквивалентность групп, близких к абелевымдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Наумов Владислав Владимирович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2015
- Аннотация: В дипломной работе В.В. Наумова рассматривается вопрос необходимых и достаточных условий элементарной эквивалентности абелевых над конечными групп. Группа назвается абелевой над конечной, если ее коммутант конечен. Такие группы – это естественное “усложнение” класса абелевых групп. Вопросы элементарной эквивалентности различных моделей рассматривались с середины прошлого века. Полная классификация алгебраических структур с точностью до элементарной эквивалентности была получена лишь для некоторых классов: булевых колец (Ю.Н. Ершов), свободных неабелевых групп (О. Харлампович, А. Мясников, А. Селла) и абелевых групп (В. Шмелева). Менее полные, но также достаточно исчерпывающие критерии были получены и для других классов алгебраических систем (например, для конечно порожденных нильпотентных степенных групп). В данной работе предпринимается попытка получить необходимые и достаточные условия для того, чтобы две абелевы над конечной группы оказались элементарно эквивалентны. В работе доказано, что если две такие группы элементарно эквивалентны, то их коммутанты изоморфны, а факторы по ним элементарно эквивалентны (то есть обладают одинаковой системой инвариантов по теореме Шмелевой). Также доказано, что если группы рассматриваемого типа насыщенны, то соответствующие абелевы группы также насыщенны.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна