|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Представления унитарных линейных групп над некоторыми кольцами в виде свободного произведениядипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Цветков Максим Валерьевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: В дипломе Максима Цветкова рассматривается строение унитарной подгруппы в группе обратимых элементов свободного произведения алгебр с инволюцией над полем. Работа является обобщением известного результат о том, что группа обратимых элементов свободного произведения над полем также является свободным произведением некоторых групп над группой обратимых элементов поля. Основным применением результатов является теорема 5, которая доказывается только для случая поля из двух элементов F_2. В ней показывается, что построенное автором кольцо R обладает следующим свойством: элементарная унитарная подгруппа UE_n(R) выделяется прямым сомножителем в U_n(R). С одной стороны, это сильно частный случай желаемого результата, с другой стороны, автор дает изящное и очень простое доказательство (по сути показано, что эта теорема напрямую выводится из случая GL_n), которого достаточно для опровержения общих гипотез об элементарной унитарной подгруппе. В последнем разделе обсуждается стратегия действий в случае произвольного поля. Автором предлагается адаптировать оригинальное доказательство для GL_n к унитарному случаю. Вопрос построения примеров для тех или иных гипотез всегда являлся самым сложным в алгебре. Изящная конструкция для поля F_2, предложенная автором и дающая желаемый контрпример, только подчеркивает силу работы и ее научный интерес.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна