|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Элементарная определимость классических линейных групп над полямидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Зубко Дмитрий Александрович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2012
- Аннотация: Известен результат 1961 года А.И. Мальцева, утверждающй, что две линейных группы над полями характеристики ноль элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают, а исходные поля элементарно эквивалентны. Этот результат был обобщен для произвольных полей, и, таким образом, задача описания элементарно эквивалентных линейных групп над полями была полностью решена. В связи с этим сразу же возникает другой вопрос: насколько “точна” элементарная теория линейных групп? Существуют ли группы с той же элементарной теорией, но не изоморфные никакой линейной? Эта задача носит название “задача об элементарной определимости”, и может формулироваться следующим образом: Пусть G — произвольная группа, а Gn(K) — одна из линейных групп из теоремы Мальцева, и известно, что G ≡ Gn(K). Верно ли, что G=Gn(K′), где K′ — некоторое поле? Именно на этот вопрос отвечает дипломная работа Дмитрия Зубко. При рассмотрении задачи для классических линейных групп интересным фактом оказалось то, что задача определимости решается отрицательным образом уже для групп GLn(K). При этом для остальных линейных групп (SLn, PGLn, PSLn) задача решается положительно.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна