|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Универсальная эквивалентность линейных группдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Колобаев Глеб Всеволодович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: Теория моделей - относительно молодой раздел математики. Впервые подобное название было предложено Тарским в 1954 году. Дальнейшее развитие теории моделей неразрывно связано с именем советского математика Анатолия Ивановича Мальцева. Одним из его результатов является теорема, формулирующая необходимые и достаточные условия элементарной эквивалентности двух линейных групп, построенных над полями. Мальцев рассматривает эквивалентность двух линейных групп в рамках формального языка первого порядка. Однако ничто не запрещает нам заменить формальный язык и рассматривать эквивалентность уже в его рамках. Мы можем перейти к более выразительному языку (например, языку второго порядка), сузив тем самым классы эквивалентных объектов, или же, обеднив язык, мы можем сделать его менее выразительным. Одним из возможных способов обеднить язык является удаление из его сигнатуры одного из кванторов. Таким образом, в таком языке будут допустимы формулы лишь с кванторами всеобщности (универсальные) или же кванторами существования (экзистенциальные). Целью данной работы является доказательство вышеуказанной теоремы Мальцева для универсальной эквивалентности. Будут выведены необходимые и достаточные условия эквивалентности двух линейных групп ( GL или SL ) над полями характеристики, отличной от двух, в рамках обедненного языка первого порядка, в котором есть лишь один тип кванторов.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна