|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Оптимальные меры, необходимые для подавления коронавирусной пандемии, на основе простейшей управляемой эпидемиологической моделидипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Позляева Софья Сергеевна
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2022
- Аннотация: В выпускной квалификационной работе С.С. Позляевой рассматривается математическая модель распространения эпидемии (SIR модель). Данная модель является универсальной для описания распространения эпидемии в человеческом сообществе постоянной численности. В данном случае она используется для описания распространения коронавирусной инфекции (SARS-CoV-2). Во Введении дан обзор распространения коронавирусов в мире и способов борьбы с ними. Рассматриваемая модель описывается с помощью системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие здоровых, но восприимчивых к заболеванию индивидов и уже инфицированных индивидов, распространяющих это заболевание. В модели передача инфекции от одного индивида к другому описывается с помощью, так называемой, функции заражаемости. Разные виды этой функции соответствуют различным заболеваниям. В выпускной квалификационной работе С.С. Позляевой приведены основные свойства переменных этой модели – их положительность, ограниченность и существование на фиксированных временных отрезках. Основной целью работы является изучение различных видов функции заражаемости, которая зависит как от переменных модели, так и от ограниченной управляющей функции, которая отражает воздействие на индивидов сообщества социально-политических и медицинских мер, применяемых руководством города или страны, по снижению интенсивности контактов между здоровыми и инфицированными индивидами. Также функция заражаемости по-разному зависит от переменных модели, что соответствует длительному или короткому периоду моделирования распространения коронавирусной инфекции в рассматриваемом сообществе. В выпускной квалификационной работе С.С. Позляевой найдены формулы зависимости числа инфицированных индивидов от численности здоровых индивидов для различных видов функции заражаемости. Выполнено сравнение полученных формул. Также для каждой рассматриваемой функции заражаемости поставлены задачи оптимального управления, заключающиеся в минимизации суммы как числа инфицированных индивидов на всем заданном временном отрезке, так и в конечный момент этого отрезка. Далее обсуждается существование оптимальных решений в этих задачах минимизации. Для их теоретического анализа применяется принцип максимума Понтрягина. С его помощью делаются выводы о возможных видах оптимальных управлений в изучаемых задачах. Следует заметить, что отдельно рассматривается ситуация с нефиксированным временем окончания моделирования распространения коронавирусной инфекции в рассматриваемом сообществе. Численный анализ рассматриваемых задач оптимального управления осуществляется с применением сред BOCOP и GAMS. Также привлекается программа, реализующая метод проекции градиента. Проводится подробный сравнительный анализ полученных численных расчетов. В качестве значений параметров модели взяты параметры для коронавируса (SARS-CoV-2).
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич