|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Построение инерциального многообразия для квазилинейного параболического уравнениядипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Горицкий А.Ю.
- Автор: Саушин Александр Владимирович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: В работе построено инерциальное многообразие для абстрактного нелинейного дифференциального уравнения du/dt + Au = F(u) в гильбертовом пространстве. Нелинейная функция F(u) является липшицевой, и предполагается выполнение так называемого условия спектральной щели (gap property) на величину её константы Липшица. Новым в данной работе является отказ от стандартного предположения F(0)=0, которое, как правило, не является ограничительным, но, тем не менее, в некоторых ситуациях неудобно, например, когда рассматриваются несколько уравнений и изучаются отклонения инерциальных многообразий друг от друга. Отсутствие нулевого решения у рассматриваемого уравнения приводит к тому, что при построении инерциальных многообразий вместо привычных конусов возникают однополостные гиперболоиды. Существенно усложняется вид дифференциальных неравенств, лежащих в основе доказательства Автору удалось преодолеть все возникающие технические сложности, четко и аккуратно изложить полные доказательства для новой ситуации, показав владение современным аппаратом теории бесконечномерных динамических систем. В качестве модельного примера рассмотрено параболическое квазилинейное уравнение в ограниченной области. Уравнение содержит неустойчивое линейное слагаемое au и нелинейная функция f(u) с ограниченной производной.
- Добавил в систему: Горицкий Андрей Юрьевич