|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Алгоритм интерполяции контуров, основанный на вычислении изолиний для функции на плоскостидипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Борисенко Владимир Витальевич
- Автор: Шарипов Джамолиддин Бурхониддинович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал МГУ им. М.В.Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2023
- Аннотация: В дипломе рассматривается связь между функциями на плоскости и замкнутыми контурами: для функции z=f(x,y) изолинии f(x,y)=0 представляет собой набор контуров. Обратно, для замкнутого контура C можно построить функцию f(x,y) такую, что контур С совпадает с изолинией f(x,y)=0. Такое соответствие позволяет реализовывать различные операции с контурами через операции с фунциями от двух переменных. В частности, рассмотрена задача интерполяции контуров (плавного преобразования одного контура в другой) и сглаживания контура. Первая операция сводится к вычислению двух функций по двум контурам и вычисления результирующего контура по выпуклой линейной комбинации этих двух функций. Сглаживание контура сводится к применению фильтра Гаусса к функции, соответствующей исходному контуру, и вычислению результирующего контура по модифицированной функции. Для вычисления изолиний функции используется модуль языка Python, реализующий алгоритм марширующих квадратов (двумерный аналог алгоритма марширующих кубов). Для обратной задачи вычисления функции f(x,y) по контуру C, такой, что ее изолиния совпадает с контуром C, используется алгоритм Дейкстры нахождения минимального пути в графе. С его помощью для любого пикселя (x,y) прямоугольной области плоскости находится минимальное расстояние f(x,y) до точек контура. Все алгоритмы реализованы в виде функций на языке Python; для иллюстрации алгоритмов приведены графические оконные программы на Python'е.
- Добавил в систему: Борисенко Владимир Витальевич