|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
О характеризации орисферических многообразий Фано с числом Пикара 1 с помощью минимальных рациональных касательныхдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тимашёв Д.А.
- Автор: Завадский А.О.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2023
- Аннотация: В геометрии многообразий Фано важную роль (в известном смысле аналогичную роли геодезических в римановой геометрии) играют рациональные кривые минимальной степени. Касательные направления к минимальным рациональным кривым, проходящим через точку общего положения, образуют многообразие минимальных рациональных касательных (variety of minimal rational tangents, VMRT) — вложенное проективное многообразие. Имеется общая гипотеза, что для многообразий Фано с числом Пикара 1, близких к однородным, VMRT в общей точке однозначно определяет исходное многообразие с точностью до изоморфизма в классе всех многообразий Фано с числом Пикара 1. В результате 20-летних исследований эта гипотеза была доказана для однородных многообразий Фано с числом Пикара 1 (Хван, Мок и др.). В дипломной работе сделаны важные шаги к проверке гипотезы для следующего за однородными многообразиями класса орисферических многообразий Фано с числом Пикара 1, которые были классифицированы Паскье в 2009 г. Основные результаты работы таковы: описаны VMRT указанных многообразий и во всех случаях, кроме одного, найдены их группы автоморфизмов; вычислена алгебра Ли символов фильтрованной системы распределений в касательном расслоении, построенной по распределению, линейно порождённому VMRT в точках многообразия, с помощью итерации скобки Ли векторных полей; найдены алгебры Ли, являющиеся универсальными продолжениями алгебр символов, во всех случаях из классификации Паскье. Эти алгебры Ли, как ожидается, реализуются в векторных полях на соответствующих многообразиях Фано в качестве касательных алгебр групп автоморфизмов, действующих с открытой орбитой. Доказательство этого свойства, требующее вычисления некоторых когомологических препятствий, позволит полностью доказать гипотезу для орисферических многообразий Фано с числом Пикара 1.
- Добавил в систему: Тимашёв Дмитрий Андреевич