|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
О правилах ветвления для особых простых групп Лидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тимашёв Д.А.
- Автор: Кучеренко А.И.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2023
- Аннотация: Одной из основных задач в теории представлений редуктивных алгебраических групп является проблема ветвления: найти разложение на неприводимые слагаемые ограничения произвольного неприводимого представления заданной редуктивной группы G на заданную редуктивную подгруппу H. Для классических редуктивных пар (G, H) = (GL(n), GL(n-1)), (SL(n), SL(n-1)), (SO(n), SO(n-1)), (Sp(2n), Sp(2n-2)) правила ветвления хорошо известны. В дипломной работе исследуется проблема ветвления для некоторых особых простых алгебраических групп G и подгрупп H, а именно, для пар (G, H) = (G_2, SL(3))) и (F_4, Spin(9)). Для решения задачи в работе используется алгебро-геометрический подход, основанный на понятии алгебры ветвления, под которой понимается алгебра регулярных функций на G, биинвариантных относительно действия максимальных унипотентных подгрупп U_G и U_H сдвигами аргумента слева и справа. На этой алгебре действуют максимальные торы T_G и T_H, нормализующие подгруппы U_G и U_H, и каждый весовой элемент алгебры ветвления бивеса (λ, μ) отвечает за вхождение неприводимого представления старшего веса μ подгруппы H в неприводимое представление старшего веса λ группы G. Таким образом, задание алгебры ветвления образующими и соотношениями позволяет решить проблему ветвления для данной пары (G, H). Данная задача полностью решена в работе для пары (G_2, SL(3)). Ответ получился красивым: алгебра ветвления задаётся 6 образующими и одним квадратичным соотношением типа соотношения Плюккера. Из этой структуры алгебры ветвления выведено изящное комбинаторное правило ветвления в духе классических результатов. Случай пары (F_4, Spin(9)) оказался существенно более сложным и потребовал в том числе компьютерных вычислений. Удалось задать образующими и соотношениями алгебру биинвариантных функций, регулярных на G = F_4 всюду, кроме, быть может, дивизора Брюа–Шуберта, отвечающего второму простому корню. В самой алгебре ветвления предъявлены гипотетические образующие и соотношения.
- Добавил в систему: Тимашёв Дмитрий Андреевич