Асимптотические решения одномерного псевдодифференциального уравнения для водяных волн над неровным дном с учетом отражения от вертикальной стенкидипломная работа (Магистр)
Организация, в которой проходила защита:
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Год защиты:2023
Аннотация:Поверхностные волны на воде над неровным дном D(x) описываются уравнением с псевдодифференциальным оператором, символ которого равен: L(x, p) = |p|tanh(|p|D(x)). В данной работе рассматривается одномерный случай и ставится задача Коши с локализованным начальным условием и краевым условием непротекания (условие Неймана) на жесткой вертикальной стенке. В работе исследуется отражение волны от стенки и влияние дисперсии. Асимптотики задачи строятся в виде канонического оператора Маслова с использованием метода отражений. В окрестности головного фронта асимптотика выражается через функцию Эйри. При использовании равномерных формул можно выразить через функцию Эйри и всю асимптотику, что при использовании современных программных пакетов значительно удобнее традиционного сшивания решений в регулярных и сингулярных картах.