|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Задачи минимизации в управляемых моделях распространения коронавирусной инфекциидипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Позляева Софья Сергеевна
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
- Год защиты: 2024
- Аннотация: В магистерской диссертации С.С. Позляевой изучаются так называемые ящиковые (compartment) математические модели распространения эпидемий. Условно диссертацию можно разбить на две части. В первой части магистерской диссертации дается обширный библиографический обзор научных статей, посвященных применению различных управляемых ящиковых математических моделей и связанных с ними задач оптимального управления для нахождения эффективных медицинских и немедицинских мер воздействия на распространение коронавирусной инфекции (SARS-CoV-2) в различных странах и регионах мира. Во второй части магистерской диссертации рассматриваются две конкретные задачи минимизации для управляемой ящиковой SIR модели. Рассматриваемая модель описывается с помощью системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие здоровых, но восприимчивых к заболеванию индивидов и уже инфицированных индивидов, распространяющих инфекцию. В диссертации приведены основные свойства переменных этой модели – их положительность, ограниченность и существование на фиксированных временных отрезках. Для первой задачи минимизации, представляющей собой задачу оптимального управления с фазовым ограничением, дается подробный теоретический анализ, опирающийся на соответствующий принцип максимума Понтрягина. Полученные аналитические результаты подтверждаются численными расчетами, выполненными в среде BOCOP. На основании теоретических и численных результатов делаются выводы об эффективных мерах борьбы с коронавирусной инфекцией в рамках рассматриваемой задачи минимизации. Для второй задачи минимизации, являющейся задачей оптимального управления со смешанным ограничением, приводятся результаты численных расчетов в той же среде. Также делаются выводы об эффективных мерах борьбы с коронавирусной инфекцией в рамках изучаемой задачи минимизации.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич