|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Пример нетопологизируемой группы и несвязанность как достаточное условие топологизируемости алгебраических структурдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Сипачева О.В.
- Автор: А.О. Путилов
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2010
- Аннотация: Работа А.О. Путилова посвящена очень старой, сложной и интересной проблеме топологизации групп (а также общих алгебраических структур), т.е. существования недискретной хаусдорфовой топологии, совместимой с операциями. Для групп эту проблему поставил Марков в 1940г. В конце 70-х годов Подевский нашел достаточные условия топологизируемости алгебраических структур (в частности, групп), а Ольшанский и Шелах построили примеры нетопологизируемых групп. Группа Шелаха давала также ответ на другую проблему Маркова, посталенную в той же статье, что и проблема топологизируемости --- о существовании безусловно замкнутых неалгебраических множеств. Однако построение Шелаха зависело от континуум-гипотезы. Шелах отметил в своей статье, что Гессе в своей диссертации сумел избавиться от континуум-гипотезы, но подробностей не привел. Диссертация Гессе не была опубликована и ее, по-видимому, мало кто видел. Автор рецензируемой работы сумел получить копию машинописного экземпляра диссертации, который хранится в Ганноверском университете. Диссертация написана на незнакомом автору немецком языке, но он ее полностью перевел и внимательно прочел. Усовершенствованное изложение конструкции Гессе содержится в дипломной работе. Оказалось, что пример Гессе, помимо всего прочего, показывает, что достаточные условия топологизируемости Подевского не являются необходимыми. Работа Путилова достойна наивысшей оценки уже потому, что она знакомит русских топологов и алгебраистов с диссертацией Гессе, причем в очень хорошем и понятном изложении. В работе также исследуются и применяются к конкретным алгебраическим структурам упомянутые выше достаточные условия топологизируемости.
- Добавил в систему: Сипачева Ольга Викторовна