|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Прямые доказательства Большой теоремы Понселе для коникдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Протасов В.Ю.
- Автор: Е.А.Авксентьев
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2011
- Аннотация: В работе исследуются возможные подходы к доказательствам Большой теоремы Понселе для коник, и ее обобщению -- теоремы Эмха. Применяется широко известное рассуждение с инвариантной мерой (восходящую, по-видимому, к Якоби) и ее обобщение, принадлежащее А.Хованскому, для прямого доказательства большой теоремы Понселе для пучков коник. Для этого устанавливается весьма интересное свойство универсальности инвариантной меры: инвариантная мера для двух коник является также инвариантной для всего пучка. Далее в работе доказывается единственность и эргодичность инвариантной меры в случае отсутствия замыкания, а в случае замыкания классифицируются все борелевские инвариантные меры. Во второй части работы получено доказательство обобщенной теоремы Эмха, путем сведения ее к теореме Понселе для коник. Наконец, в третьей части получено обобщение известной теоремы Радича-Калимана о метрических соотношениях во вписанно-описанных $n$-звенных ломаных (ломаных Понселе). Радич и Калиман в 2005 г. доказали эти соотношения при $n=2$, используя довольно сложную аналитическую технику. В данной работе данный результат обобщен на все натуральные~$n$, при этом найдено принципиально новое геометрическое доказательство, основанное на применении Большой теоремы Понселе для окружностей и некоторых свойств пучков окружностей. Полученные соотношения приводят к условиям замыкания (т.е., существования $n$-угольников Понселе), упрощающих известные условия Кэли.
- Добавил в систему: Протасов Владимир Юрьевич