|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Инварианты Жордана–Кронекера для полупрямых сумм классических алгебр Ли, порожденных стандартными представлениямидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Ошемков А.А.
- Автор: Ворушилов К.С.,
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2017
- Аннотация: В дипломной работе рассматриваются полупрямые суммы ортогональной или симплектической алгебр Ли и коммутативного идеала, являющегося суммой нескольких экземпляров пространств их стандартного представления. Для этих алгебр Ли изучаются их инварианты Жордана–Кронекера. Это некоторые числовые характеристики, определяемые для произвольной алгебры Ли, которые были недавно введены в работе А.В.Болсинова и П.Чанг и тесно связаны с “методом сдвига аргумента”, разработанным А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко для построения полных коммутативных наборов полиномов на коалгебрах Ли. Следует отметить, что задача вычисления инвариантов Жордана–Кронекера достаточно новая и пока здесь мало что известно. Поэтому помимо ответа для разных конкретных серий алгебр Ли интересны также различные подходы к их вычислению. Для обеих рассматриваемых серий алгебр Ли (so(n) и sp(n)) в дипломной работе получен полный ответ, то есть для любого n и любого количества k слагаемых в соответствующей полупрямой сумме вычислены инварианты Жордана–Кронекера. В частности, доказано, что в случае so(n) все такие алгебры Ли являются кронекеровыми. В работе найдены их кронекеровы индексы. Как оказалось, вид кронекеровых индексов для алгебры Ли so(n) качественно отличается для случаев k<n и k>n. В случае симплектической алгебры Ли sp(n) в работе также получен полный ответ. Интересно, что в этом случае встречаются как алгебры Ли кронекерова типа, так и алгебры Ли смешанного типа. Следует отметить, что информация о типе алгебры Ли (кронекеров, жорданов или смешанный) позволяет сделать вывод о полноте полиномиального набора, построенного методом сдвига аргумента.
- Добавил в систему: Ошемков Андрей Александрович