|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Диофантовы приближения некоторых чиселдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Нестеренко Ю.В.
- Автор: Леонов М.С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2017
- Аннотация: Основную часть дипломной работы составляют тождества для гипергеометрических функций Гаусса с большими полуцелыми параметрами. Эти тождества связывают интегральные представления функции Гаусса и приближения логарифмических функций определённого вида рациональными функциями. Изложение начинается с гипергеометрических функций Гаусса с целыми параметрами. Такие функции могут быть представлены в виде линейных комбинаций $\ln(1-z)$ и 1 с коэффициентами - многочленами из кольца $\mQ[z^{-1}]$. Эти многочлены выписываются в явном виде, что даёт возможность контролировать величину знаменателей коэффициентов этих многочленов. В частности, при $z=-1$ таким способом можно построить бесконечную последовательностьь рациональных приближений к числу $\ln 2$. Эта часть работы хорошо известна специалистам и носит реферативный характер. В курсовой работе выделяются четыре основных случая выбирать полуцелые параметры и рассматриваются соответствующие тождества. Они позволяют строить диофантовы приближения к значениям функций \begin{equation*} \frac{1}{\sqrt{z}}\ln\left(\frac{1+\sqrt{z}}{1-\sqrt{z}}\right), \quad \frac{1}{\sqrt{1-z}} \end{equation*} и к эллиптическим интегралам первого и второго рода. Остальные случаи гипергеометрических функций с полуцелыми параметрами с помощью классических тождеств сводятся к уже указанным. К сожалению, М.С.Леонову удалось рассотреть не все случаи. Тождества. связывающие гауссовы гипергеометрические функции с эллиптическими интегралами доказать не удалось. М.С. Леонов проделал достаточно трудную техническую работу. Курсовая работа выполнена самостоятельно и я полагаю, что что она заслуживает оценку "хорошо".
- Добавил в систему: Нестеренко Юрий Валентинович