Аннотация:В курсовой работе исследуется уравнение Дуффинга, в частности его вариант с одним неустойчивым и двумя устойчивыми положениями равновесия.
В работе строятся аналитические приближения для решений, охватывающих все три точки равновесия. Рассмотрены три последовательно усложняющиеся модели. Сначала рассматривается консервативная модель без внешнего возмущения и трения. Методом последовательных приближений построена зависимость амплитуды колебаний от частоты.
Далее вводится внешнее периодическое возмущение, при этом амплитудно-частотная характеристика распадается на две ветви. При введении малого демпфирования решения, соответствующие одной из ветвей, становятся асимптотически устойчивыми. Достигнуто хорошее соответствие построенного аналитического приближения и численных результатов.
Выполнена значительная часть работы по построению второго приближения с целью улучшения точности в районе сепаратрисы. Полученные результаты имеют предварительный характер и требуют дальнейшей проработки.