Аннотация:В данной работе рассматривается достаточно широкий класс бесконечных шахматных лабиринтов, а именно, односвязные лабиринты, граница которых задается одноместной целочисленной функцией. Исследуется проблема возможности обхода таких лабиринтов конечным автоматом-пешкой. Выделены два подкласса рассматриваемого класса лабиринтов, для которых обход возможен, причем один и тот же автомат обходит все лабиринты подкласса. Также выделены два подкласса рассматриваемого класса лабиринтов, таких, что ни один лабиринт из этих подклассов не обходится никаким автоматом.