|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Аппроксимация разделяющих гиперповерхностей сигмоидальными функциямикурсовая работа (Специалист)
- Научные руководители: Миронов А.М., Бернадотт А.
- Автор: Мазурин Александр Дмитриевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра математической теории интеллектуальных систем
- Год защиты: 2020
- Курс: 3
- Аннотация: В работе рассматривается задача приближения гиперповерхности, разделяющей два подмножества пространства признаков, с помощью полносвязной нейросети. Исследуется вычислительная способность полносвязных нейросетей с различной архитектурой, то есть зависимость сложности топологии разделяющей гиперповерхности от количества скрытых слоев в нейросети и их ширины. Получены точные оценки вероятности линейной разделимости двух множеств случайных величин с нормальным распределением в пространстве произвольной размерности, зависящие от параметров распределения этих множеств. Также рассмотрены перспективы обобщения полученных результатов на случай произвольного распределения обучающей выборки. Сначала автор приводит исторический обзор рассматриваемой проблематики, вводит основные понятия связанные с нейронными сетями, формулирует ключевые теоремы о приближении непрерывных и измеримых функций. Далее автор рассматривает задачу выбора количества скрытых слоев в нейросети и вида нейронов в этих слоях при решении задачи бинарной классификации пространства векторов признаков. Автор доказывает теорему (теорема 5), на основе которой может быть вычислена вероятность классификации с заданной точностью в зависимости от размера обучающей выборки. Затем он применяет эту формулу к случаю когда выборка состоит из нормально распределенных случайных величин
- Добавил в систему: Миронов Андрей Михайлович