|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Автоморфизмы групп Шевалле некоторых типов над локальными кольцами с необратимой двойкойкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Киракосян Вазген Валерикович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2020
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Вазгена Киракосяна изучаются автоморфизмы групп Шевалле. Задача изучения автоморфизмов групп Шевалле разных типов над различными типами колец стоит еще с середины прошлого века. В 60-70 годы прошлого века были описаны автоморфизмы групп Шевалле над полями, после чего многие математики продвигались в описании автоморфизмов групп Шевалле над различными частными типами колец (например, полупростые кольца или кольца с очень большим количеством обратимых целых чисел). Е.И. Бунина описала автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами с ½, а также над локальными кольцами без ½ для типов с простыми связями, а затем благодаря этому описанию полностью решила задачу описания автоморфизмов групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами с ½ (для всех типов ранга, большего 1, кроме типа G2) и над произвольными коммутативными кольцами с 1 для всех типов с простыми связями (кроме A1 и A2). Не решенной осталась, в частности, задача описания автоморфизмов групп Шевалле типа F4 над локальными кольцами с необратимой двойкой. Первой ее часть (по аналогии с работами Е.И. Буниной) является доказательство того, что любой автоморфизм такой группы Шевалле является композицией кольцевого автоморфизма и автоморфизма-сопряжения, то есть сопряжения некоторой матрицей и полной линейной группы, в которую вложена рассматриваемая группа Шевалле, нормализующей эту группу. В курсовой работе Вазгена Киракосяна описывается схема доказательства искомого результата, а также посчитаны матрицы для основных элементов группы Шевалле типа F4 и проделана большая часть вычислений для доказательства теоремы.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kursovaya-Kirakosyan-5kurs.pdf | Kursovaya-Kirakosyan-5kurs.pdf | 266,1 КБ | 20 декабря 2020 [helenbunina] |