Классификация автоморфизмов групп Шевалле над локальными кольцами с необратимой двойкой - курсовая работа | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
Автор: Меденцов Никита Вячеславович
Тип: Специалист
Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
Кафедра: Кафедра высшей алгебры
Год защиты: 2020
Курс: 4
Аннотация: В курсовой работе Н.В.Меденцова ставится задача классификации всех автоморфизмов групп Шевалле типа Cl над локальными кольцами с необратимой двойкой. Задача изучения автоморфизмов групп Шевалле разных типов над различными типами колец стоит еще с середины прошлого века. В 60-70 годы прошлого века были описаны автоморфизмы групп Шевалле над полями, после чего многие математики продвигались в описании автоморфизмов групп Шевалле над различными частными типами колец (например, полупростые кольца или кольца с очень большим количеством обратимых целых чисел). Е.И. Бунина описала автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами с ½, а также над локальными кольцами без ½ для типов с простыми связями, а затем благодаря этому описанию полностью решила задачу описания автоморфизмов групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами с ½ (для всех типов ранга, большего 1, кроме типа G2) и над произвольными коммутативными кольцами с 1 для всех типов с простыми связями (кроме A1 и A2). Не решенной осталась, в частности, задача описания автоморфизмов групп Шевалле типа Cl над локальными кольцами с необратимой двойкой. Первой ее часть (по аналогии с работами Е.И. Буниной) является доказательство того, что любой автоморфизм такой группы Шевалле является композицией кольцевого автоморфизма и автоморфизма-сопряжения, то есть сопряжения некоторой матрицей и полной линейной группы, в которую вложена рассматриваемая группа Шевалле, нормализующей эту группу. В курсовой работе Никиты Меденцова описана вся схема доказательства теорем, найден конструктивный способ построения знаков элементов матрицы присоединенного представления базисных элементов алгебры Ли, реализован код по построению порождающих матриц группы Шевалле типа Cl с учетом правильного выбора знаков, произведено построение, конструктивно проверены главные соотношения.
Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИПМех РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИПМех РАН

Классификация автоморфизмов групп Шевалле над локальными кольцами с необратимой двойкойкурсовая работа (Специалист)

Прикрепленные файлы