|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Правило ветвления и разделение кратностей для симплектической группыкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тимашев Д.А.
- Автор: Кучеренко А.И.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2022
- Курс: 5
- Аннотация: Проблема ветвления в теории представлений заключается в разложении неприводимого представления данной группы G в прямую сумму неприводимых представлений данной подгруппы H. Формула для такого разложения называется правилом ветвления с G на H. Для классических пар (G, H) = (GL(n), GL(n-1)) и (SO(n), SO(n-1)) неприводимые представления группы H всегда входят в разложение неприводимого представления группы G с кратностью 1, а правило ветвления описано Гельфандом и Цетлиным в комбинаторных терминах, причём его итерация приводит в конечном счёте к каноническому разложению неприводимого представления группы G в прямую сумму одномерных подпространств, т.е. к каноническому базису в пространстве представления (базис Гельфанда–Цетлина). Однако для симплектической пары (Sp(2n), Sp(2n-2)) при ветвлении возникают кратности, и канонического разложения в прямую сумму неприводимых представлений подгруппы H не получается. Чтобы такое разложение получить и прийти в конечном итоге к базису типа Гельфанда–Цетлина, необходимо каноническим образом разложить пространства кратностей неприводимых представлений подгруппы H в прямую сумму одномерных подпространств. Этого можно добиться введением на пространствах кратностей некоторого естественного действия алгебраического тора с простым весовым спектром. В курсовой работе автор описывает правило ветвления и решает задачу разделения кратностей для симплектических пар алгебро-геометрическим методом с помощью так называемой алгебры ветвления C[G]^U(G)×U(H), состоящей из биинвариантных многочленов на G = Sp(2n) относительно действия максимальной унипотентной подгруппы U(G) ⸦ G умножениями слева и максимальной унипотентной подгруппы U(H) ⸦ H = Sp(2n-2) умножениями справа. Автор полностью описывает структуру алгебры ветвления (задание образующими и соотношениями), из которой выводит комбинаторное правило ветвления, и вводит на пространствах кратностей естественное действие группы SL(2)^n, которое при ограничении на максимальный тор этой группы даёт искомое разложение в прямую сумму одномерных весовых подпространств.
- Добавил в систему: Тимашёв Дмитрий Андреевич