Аннотация:В курсовой работе изучается задача оптимального восстановления первой производной функции, у которой вторая производная принадлежит единичному шару пространства Харди аналитических функций в единичном диске. В качестве исходной информации рассматриваются коэффициенты Фурье самой функции, заданные неточно. Среди построенного семейства оптимальных методов выделены методы, являющиеся оптимальными на более широком классе, а именно, на сумме исходного класса и подпространства полиномов не превосходящих некоторой степени.
В связи с этим возник вопрос о построении оптимальных методов восстановления на сумме класса Харди и подпространства полиномов произвольной степени. В работе получены точные значения для погрешности оптимального восстановления в этой задаче и построено семейство оптимальных методов восстановления.