|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Топология интегрируемых биллиардов с невыпуклыми угламикурсовая работа (Специалист)
- Научные руководители: Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т.
- Автор: Москвин Виктор Александрович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2017
- Курс: 3
- Аннотация: В работе исследуется задача о топологическом описании интегрируемых биллиардов в области с кусочно-гладкой границей, содержащей, помимо прямых углов, углы, равные 270. При попадании материальной точки в такой угол нельзя в дальнейшем определить траекторию по соображениям непрерывности. Удаление из фазового пространства точек угла 270 делает соответствующее многообразие некомпактным, более того, потоки интегралов становятся неполными. Это влечет за собой возникновение сфер с ручками (и с выколотыми точками) в качестве совместных поверхностей уровня интегралов, тогда как в компактном случае совместные поверхности уровня интегрируемых биллиардов являются торами. В первой части работы исследованы биллиарды в односвязных областях, граница которых состоит из отрезков прямых. Показано, что регулярная совместная поверхность уровня двух интегралов (энергии и угла между фиксированной прямой) гомеоморфна сфере с числом ручек на единицу большим, чем число углов в 270 на границе, а нерегулярная гомеоморфна некоторому сложному комплексу (также описанному в работе). Во второй части работы исследованы односвязные области, граница которых состоит из дуг софокусных квадрик. Классифицированы все области, содержащие ровно один угол, равный 2700 и описано слоение Лиувилля биллиардов в областях, не содержащих фокусов семейства квадрик, образующих границу области.
- Добавил в систему: Фоменко Анатолий Тимофеевич