Аннотация:Многочлен $f(x)=(x+h_1)\ldots (x+h_k),\, h_i\in\mZ$ называется
недопустимым, если существует простое число $p$ с условием, что все
значения $f(x)$ в целых точках делятся на $p$. Соответственно
определяются допустимый многочлен, допустимое и недопустимое
множество ${\cal H}=\{h_1,\ldots, h_k\}$. Существует гипотеза, что
для любого допустимого множества $\cal H$ существует бесконечно
много натуральных $n$ с условием, что все числа $n+h_1,\ldots,n+h_k$
просты. Легко видеть, что многочлен $f(x)=x(x+2)$ допустим, и в этом
случае высказанная гипотеза совпадает с классической проблемой
простых чисел - близнецов.
В последние годы в области исследования близнецов произошел
значительный прорыв. В частности Д.Мейнарду в 2013 году удалось
доказать существование бесконечной последовательности пар простых
чисел, расстояние между которыми не превосходит 600.
Курсовая работа относится к этой области исследований.
Д. Борин, детально разобравшись в методе Мейнарда, перенёс одно из
его важных технических утверждений на класс бесконенчных множеств
целых чисел в некотором смысле похожих на множество простых чисел.
Основной результат курсовой работы - теорема 2.1. Результат
получился условным, так как предполагает, что множество
удовлетворяет техническим условиям, выполняющимся с некоторыми
параметрами для множества простых чисел.