|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Арифметические свойства значений тета-функцийкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Нестеренко Ю.В.
- Автор: Щемелёва А.М.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории чисел
- Год защиты: 2017
- Курс: 4
- Аннотация: В 1937г. Т.Шнейдер доказал, что в любой алгебраической точке степени большей 2 модулярная функция $j(\tau)$ принимает трансцендентное значение. Эта теорема была выведена из некоторого утверждения о трансцендентности чисел, связанных с эллиптическими функциями. В курсовой работе А. Шемелёвой предлагается другое доказательство этого утверждения. Оно основано на теореме 3, которая в курсовой работе доказывается двумя способами. Первый основан на теореме Шнейдера-Ленга, применяемой к так называемым тета-функциям. По пути доказывается теорема 2 о существовании трансцендентного числа среди нескольких отношений тета-констант. Второе доказательство использует метод Гельфонда-Шнейдера с помощью которого в своё время была решена 7-я проблема Гильберта. Для реализации этого подхода в курсовой работе исследуются арифметические свойства коэффициентов разложений функций Якоби $sn z, cn z, dn z$ в ряды Тейлора в точке $z=0$.
- Добавил в систему: Нестеренко Юрий Валентинович