![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Целью исследования является усовершенствование известных методов решения двумерной задачи дискретного логарифмирования и задачи дискретного логарифмирования в интервале для групп с эффективными автоморфизмами. Исследования базируются на известных теоретических положениях алгебраической геометрии, дискретной математики, теории вероятностей, математического анализа, вычислительной математики. Автором впервые разработана модификация алгоритма Годри-Шоста решения двумерной задачи дискретного логарифмирования при 𝑃2 = 𝜑(𝑃1) и 𝑁1 = 𝑁2 в случае эллиптической кривой 𝑦2 = 𝑥3 + 𝐵 над конечным простым полем из 𝑝 ≡ 1 mod 3 элементов, где 𝜑 — эффективный автоморфизм порядка 6. Получена оценка средней трудоемкости нового алгоритма. Получены оптимальные оценки (с точки зрения используемых параметров алгоритма Годри-Шоста) средней трудоемкости решения двумерной задачи дискретного логарифмирования для групп с эффективными автоморфизмами, а именно для подгрупп группы точек эллиптической кривой 𝑦2 = 𝑥3 + 𝐴𝑥 + 𝐵 над конечным простым полем из 𝑝>3 элементов для следующиз случаев: A, B, p – произвольные (эффективный автоморфизм порядка 2 операция вычисления обратного элемента); B = 0, p ≡ 1 mod 4 (эффективный автоморфизм порядка 4); A = 0, p ≡ 1 mod 3 (эффективный автоморфизм порядка 6). Разработана модификация алгоритма Годри-Шоста решения задачи дискретного логарифмирования в интервале в группе с эффективным инвертированием, а также получена оценка средней трудоемкости нового алгоритма. Работа имеет теоретический характер, однако полученные результаты могут применяться для обоснования стойкости конкретных реализаций математических методов защиты информации, что указывает на ее практическую значимость.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Заключение диссертационного совета по диссертации | Zaklyuchenie_dissoveta.pdf | 159,4 КБ | 20 июня 2018 | |
2. | Отзыв официального оппонента | Катышев | otzyiv_opponenta_Katyishev.pdf | 2,8 МБ | 5 июня 2018 |
3. | Отзыв официального оппонента | Михайлов | otzyiv_opponenta_Mihajlov.pdf | 5,0 МБ | 5 июня 2018 |
4. | Отзыв на автореферат | Сергеев | otzyiv_na_avtoreferat_Sergeev.pdf | 1,8 МБ | 5 июня 2018 |
5. | Отзыв на автореферат | Фролов | otzyiv_na_avtoreferat_Frolov.pdf | 1,3 МБ | 5 июня 2018 |
6. | Отзыв на автореферат | Максимов | otzyiv_na_avtoreferat_Maksimov.pdf | 1,5 МБ | 5 июня 2018 |
7. | Отзыв на автореферат | Уривский | otzyiv_na_avtoreferat_Urivskij.pdf | 1,2 МБ | 5 июня 2018 |
8. | Отзыв официального оппонента | Гашков | otzyiv_opponenta_Gashkov.pdf | 1,9 МБ | 5 июня 2018 |
9. | Отзыв на автореферат | Баранов | otzyiv_na_avtoreferat_Baranov.pdf | 633,6 КБ | 5 июня 2018 |
10. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | Svedeniya_ob_opponentah.pdf | 105,8 КБ | 5 июня 2018 | |
11. | Автореферат | autoref.pdf | 367,8 КБ | 4 мая 2018 | |
12. | Полный текст диссертации | thesis1.pdf | 1,8 МБ | 4 мая 2018 | |
13. | Отзыв научного руководителя/консультанта | Otzyiv_nauchnogo_rukovoditelya1.pdf | 101,0 КБ | 4 мая 2018 | |
14. | Сведения о научном руководителе | Svedeniya_o_nauchnom_rukovoditele.docx | 16,1 КБ | 4 мая 2018 | |
15. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | MGU.05.01_Protokol_10_Nikolaev_kdxGKpA.pdf | 32,6 КБ | 25 апреля 2018 |