ИСТИНА

Диссертация Боголюбова Николай Александровича посвящена созданию и исследованию математических моделей волноведущих систем на основе метаматериов. В диссертации разработан и исследован вариант математической постановки спектральной краевой задачи анализа распространения электромагнитных волн в волноведущих системах с би-изотропным заполнением, позволяющий существенно снизить при использовании лагранжевых конечных элементов появление на имеющих физического смысла фиктивных решений («духов»), Доказаны теоремы о свойствах и структуре спектра спектральной краевой задачи, описывающей распространение электромагнитного излучения в киральо-диэлектрическом волноводе прямоугольного сечения. Доказательство основано на изучении свойств операторов, порожденных обобщенной постановкой спектральной краевой задачи и действующих во введенных функциональных пространствах. На основе предложенной постановки спектральной задачи построен новый эффективный алгоритм решения прямой спектральной задачи анализа распространения электромагнитных волн в волноведущих системах с би-изотропным заполнением с использованием лагранжевых конечных элементов и методики Банча – Кауфман для факторизации матриц. Разработанный алгоритм использован для расчета постоянных распространения волн и полей собственных мод в волноводах с прямоугольной геометрией поперечного сечения и с кусочно-постоянным би-изотропным заполнением. Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективность и точность предложенного алгоритма. Общая постановка задачи позволяет использовать разработанные алгоритмы для моделирования широкого круга волноведущих систем, построенных с использованием метаматериалов. С использованием построенного алгоритма решения прямой спектральной задачи анализа распространения электромагнитных волн в волноведущих системах с метазаполнением создан алгоритм решения обратной спектральной задачи синтеза таких систем и решена практически важная задача расширения частотной полосы одномодового режима работы кирально-диэлектрического волновода. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в научных и учебных заведениях, в которых ведется исследование математическими методами волноведущих систем с применением методов функционального анализа, оптимизации, конечных разностей и конечных элементов, вычислительной алгебры, таких как МГУ, ИРЭ РАН, ИПМ РАН, РУДН, МФТИ, МВТУ, МЭИ, а также в других научных и учебных центрах.