ИСТИНА

В настоящее время предложен ряд оценок, отличных от традиционных, причем в имитационном эксперименте или практическом применении эти оценки показали себя лучше традиционных. К их числу следует отнести прежде всего ридж-регрессию, сжатые оценки, оценки Марквардта, регрессию на главные компоненты, метод характеристического корня и т.п. Эти оценки рассматриваются обыкновенно, как конкурирующие между собой и с методом наименьших квадратов. В работе показано, что все эти оценки, включая метод наименьших квадратов, представляют собой частные случаи оценок общего вида, получаемые соответствующим выбором параметров. Доказано, что в этом классе существует оценка, наилучшая одновременно как с точки зрения оценивания коэффициентов модели, так и с точки зрения оценивания математического ожидания вектора отклика. Разработан метод построения аппроксимации такой оценки. Существенное преимущество разработанного подхода состоит в высокой устойчивости к погрешностям вычисления, что оказывается особенно важным в условиях мультиколлинеарности. Для вычисления сингулярного разложения матриц в работе представлен алгоритм, аналогичный алгоритму Голуба-Бизингера-Райнша, но несколько более эффективный в вычислительном отношении. На основе этих алгоритмов разработан пакет прикладных программ, ориентированный на ЭВМ типа IBM PC. Отклонение от нормальности распределения вектора ошибок может существенно повлиять на поведение алгоритмов оценивания, вследствие этого в работе рассмотрены критерии проверки нормальности вектора ошибок, основанные на "скользящем экзамене", а также распространение отклонений от нормальности в промежуточных и окончательных результатах. Результаты работы прошли практическую проверку при решении экономических задач (прогнозирования, построения нормативов, лассификации) в системе управления Черноморским морским пароходством, анализе медицинских данных, а также при построении многомерных эмпирических зависимостей при решении научно исследовательских задач Одесского физико-химического института им. А. В. Богатского АН УССР.