ИСТИНА

Исследования, проведенные в данной диссертации, направлены на изучение обычной, параметро-эффективной и параллельной сложности алгоритмов расшифровки булевских монотонных функций, псевдо-булевских монотонных функций, интервально-постоянных функций, разбивающих функций, полных разбивающих функций, симметрических интервально-постоянных функций, пороговых функций и дизъюнкций переменных. Также исследована связь между сложностью расшифровки функций и сложностью определения их существенных переменных. Впервые предложены аналоги шенноновской функции для сложности параметро-эффективной и параллельной расшифровки, позволяющие строить оптимальные алгоритмы расшифровки. В работе получены следующие результаты. 1. Для классов монотонных, разбивающих и интервально-постоянных функций получены порядки сложности определения существенных переменных. Для разбивающих функций построен алгоритм ответов на запросы на значение функции, позволивший в случае малого числа существенных переменных получить асимптотику сложности определения существенных переменных. Для полных разбивающих функций при малом и большом числе существенных переменных получены асимптотики сложности определения существенных переменных, отличные от оценок в общем случае. Для получения оценок сложности параллельной расшифровки введено понятие 2-разделяемых функций и показано, что классы разбивающих функций, монотонных функций, псевдо-булевских монотонных функций и интервально-постоянных функций являются 2-разделяемыми (т.е. содержат 2-разделяемые функции). Для 2-разделяемых классов функций построен алгоритм ответов на запросы на значение функции, позволивший получить порядок параллельной сложности определения существенных переменных таких функций. 2. Для различных классов интервально-постоянных функций, в частности, для классов монотонных и разбивающих функций, получены мощностные нижние оценки сложности параметро-эффективной расшифровки таких классов. Предложен универсальный алгоритм параметро-эффективной расшифровки интервально-постоянных функций, оптимальный по порядку на различных подклассах класса интервально-постоянных функций. Упомянутые нижние оценки и алгоритм расшифровки позволили получить асимптотические оценки сложности параметро-эффективной расшифровки для многих подклассов интервально-постоянных функций. 3. Предложен параметро-эффективный алгоритм расшифровки интервально-постоянных функций с небольшой параллельной сложностью и показано, что для некоторых подклассов класса интервально-постоянных функций этот алгоритм имеет как оптимальную сложность, так и оптимальную параллельную сложность. В частности, при некоторых ограничениях это относится к классам булевских монотонных функций, псевдо-булевских монотонных функций, разбивающих функций и интервально-постоянных функций в целом. Для данных классов получен порядок сложности параллельной расшифровки для оптимальных по порядку в смысле обычной сложности параметро-эффективных алгоритмов расшифровки.