ИСТИНА

Диссертация является исследованием в области математической кибернетики, дискретной математики и теории баз данных. Она посвящена исследованию коммуникационной сложности протоколов доступа к данным без раскрытия запроса (PIR-протоколов) и построению оптимальных по сложности PIR-протоколов. Основные результаты состоят в следующем: 1. Найдены границы вырожденности PIR-протоколов по основным параметрам: по количеству серверов; по мощности множества значений датчика случайных чисел; по мощности множества значений и степени существенности функции запросов; по степени существенности реконструирующей функции. В результате получен критерий принадлежности PIR-протокола к классу невырожденных PIR-протоколов. 2. В классе PIR-протоколов с 2-мя серверами, степень существенности функции ответов которых не превышает 2, и достаточно малой длиной датчика случайных чисел, построен PIR-протокол и показано, что в данном классе PIR-протоколов его коммуникационная сложность асимптотически минимальна. Для более узкого подкласса этого класса получена точная оценка коммуникационной сложности. В классе PIR-протоколов с k>1 серверами, степенью существенности функции ответов равной d, и достаточно большой длиной датчика случайных чисел, получено точное по порядку значение коммуникационной сложности. 3. В работе были исследованы степени раскрытия основных известных PIR-протоколов, а также построенных в работе PIR-протоколов.