ИСТИНА

Целью исследований является совершенствование математических моделей и повышение на основе полученных результатов эффективности методов решения задач обращения дискретных функций, используемых при синтезе средств обеспечения информационной безопасности. Исследования базируются на известных теоретических положениях алгебры, дискретной математики, теории вероятностей, математического анализа, теории алгоритмов и теории кодирования. Автором впервые для комплекснозначных функций на конечной абелевой группе предложен и развит математический аппарат обобщающий понятие «алгебраической степени нелинейности» и другие параметры классических колец полиномов. На основе данного подхода для групповых функций получен ряд свойств, аналогичных свойствам кодов Рида-Маллера. Впервые также рассмотрено для произвольной конечной абелевой группы понятие бент-функции, обобщающее классическое понятие бент-функции на элементарной абелевой p-группе. Для рассмотренного обобщения получены аналоги свойств бент-функции, а также описан ряд его новых свойств. Для групповых отображений предложено и изучено представление, обобщающее аффинное расщепление булевых отображений. На основе параметров этого представления введена характеристика «нелинейности» исходного группового отображения. Получены новые соотношения, связывающие эту характеристику с основными параметрами отображения. С целью развития аппарата анализа булевых функций рассмотрена концепция локальных аффинностей булевых функций при сужении их на плоскостях в постранстве Хэмминга. Введены и обоснованы параметры, характеризующие структуру семейства локальных аффинностей булевой функции. Доказаны соотношения, показывающие влияние этих параметров на комбинаторные и алгебраические свойства булевых функций. Предложен новый и перспективный подход к изучению вопросов наследования комбинаторных и спектральных свойств булевых функций при их сужении на основе понятия (H,0)-стабильности. Доказан критерий (H,0)-стабильности булевой функции, связывающий ее алгебраические, комбинаторные и спектральные свойства. Впервые исследована теоретико-автоматная модель частичного обращения ограниченно-детерминированных функций. Получены соотношения, показывающие влияние особенностей функции на параметры ее частичного обращения. Для автоматов Мили без потери информации предложена модель локального обращения. Доказан критерий локальной обратимости, показывающий, что наличие свойства локальной обратимости у автоматов этого класса связано со свойством синхронизируемости у их ассоциированных автоматов без выхода. Работа имеет теоретический характер, однако полученные результаты могут применяться как при выборе конкретных параметров дискретных функций для средств обеспечения информационной безопасности, так и в процессе их анализа. Эти результаты могут быть использованы также при подготовке учебных пособий, разработке лекционных курсов и при проведении семинарских занятий.