ИСТИНА

1. Дана полная классификация подгрупп группы кинематических преобразований Лоренца с конечным числом связных компонент. 2. Дано полное описание алгебр тензорных инвариантов всех подгрупп группы Лоренца. 3. Дана полное описание алгебр псевдотензорных инвариантов (включающих величины, меняющие знак при отражении времени) всех подгрупп группы Лоренца. 4. Указаны системы инвариантных тензоров, задающих связные подгруппы группы Галилея. 5. Дано описание всех возможных нарушений кинематической симметрии, инвариантных относительно связных подгрупп группы Лоренца, в моделях простых идеальных изотропных жидкостей. 6. Дана полная классификация связных подгрупп группы преобразований материальной симметрии сохраняющей объем. 7. Вычислены инварианты всех связных подгрупп группы как функции сопутствующих компонент метрического тензора многообразия мировых линий. 8. Дана полная классификация связных подгрупп полной линейной группы 9. Определены метрические инварианты всех связных подгрупп полной линейной группы (т£з. 9. Дана полная классификация подгрупп группы ¿'Ь3 с конечным числом связных компонент. 10. Дана классификация однопараметрических подгрупп группы ОЬ3 с конечным числом связных компонент. 11. Построены системы инвариантных тензоров, задающих связные подгруппы группы (с определителем, равным ±1), а также те подгруппы, из которых все остальные (с конечным числом связных компонент) строятся постепенным удвоением числа элементов. 12. В связи с приложениями к теории поверхностного натяжения проведена полная классификация подгрупп группы ОЬ2, имеющих конечное число связных компонент. 13. Для всех связных подгрупп группы ОЬ2 указаны инварианты как функции компонент двумерных симметричных тензоров второго ранга. Представлены соответствующие специализации аргументов, связанные с добавлением дискретных симметрий. 14. В случае простых идеальных сред показано, что при наличии вариационной формулировки уравнений движения и инвариантности лагранжиана относительно группы 5Хз, причем при любом нарушении кинематической симметрии, всегда имеется закон сохранения некоторой обобщенной завихренности, а при ее отсутствии -обобщенный интеграл Коши-Лагранжа. 15. Проведен вывод определяющих соотношений модели нематического жидкого кристалла в рамках термодинамики сред с внутренним моментом количества движения. 16. В рамках модели нематического жидкого кристалла (с использованием типичных значений физических параметров) проведен размерный анализ возможных гидродинамических ситуаций. Показано, что при развитом гидродинамическом течении достаточно рассмотреть модель среды с ориентацией, вмороженной в движущийся континуум. 17. В рамках модели Озеена дано решение задачи о равновесии капли нематического жидкого кристалла, взвешенной в обычной изотропной жидкости, использующее наличие малых безразмерных параметров, связанных со слабостью анизотропии поверхностного натяжения. Показано, что при почти всех положениях поверхностной оси легкого ориентирования на полюсах капли имеются конические пики. 18. В рамках теории простых сред проведен отбор материальных симметрий, допускающих гиперболичность уравнений движения, при условии вмороженности анизотропии. Рассматрены случаи высокой симметрии, отвечающей четырехпараметри-ческим и выше подгруппам группы Б'Ь3. Показано, что допустимыми могут быть только изотропная жидкость (группа симметрии 5Хз) и две среды с пятипараметриче-скими группами симметрии, соответствующие нитевидным и слоистым анизотропным жидкостям (группы инвариантности вектора и ковектора). 19. В рамках теории относительности указаны достаточные условия гиперболичности уравнений движения сред с высокой материальной симметрией. 20. Проведен отбор однопараметрических (и выше) подгрупп группы материальных симметрий Для простых поверхностных сред, связанный с эллиптичностью системы краевых условий на поверхности раздела идеальных несжимаемых изотропных жидкостей. Показано, что допустимыми могут быть только изотропные жидкие (группа 51/2) или упругие (группа Б02), а также жидкокристаллические пленки с группой симметрии вектора. Получены критерии эллиптичности. 21. Выведены и исследованы дисперсионные соотношения для распространения волн малой амплитуды на плоской поверхности тяжелой жидкости во всех трех случаях допустимых симметрии поверхностного натяжения. 22. Дана групповая классификация анизотропно жестких моделей механики сплошной среды, промежуточных между абсолютно твердым телом и несжимаемой жидкостью с явным указанием всех возможных видов инвариантных скалярных связей, составленных из сопутствующих компонент метрического тензора. 23. Решена кинематически-определимая задача об обтекании кругового препятствия анизотропно жесткой несжимаемой средой с группой симметрии вектора, которую можно себе представить состоящей из нерастяжимых нитей. При это образуется симметричная картина уходящих вперед и назад сильных разрывов. 24. Построена модель поверхностного натяжения магнитной жидкости, в которой вводится магнитный момент единицы площади поверхности раздела. Получены соотношения, определяющие зависимость тензора поверхностных натяжений от магнитного поля. 25. В рамках построенной модели методом эффективного эллипсоида решена задача о равновесии малой тяжелой капли магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле. 26. Проведена серия экспериментов по равновесию капли магнитной жидкости, получены численные значения новых материальных параметров. Установлено, что поверхностное натяжение магнитной жидкости (на границе с немагнитной) проявляет анизотропные магнитные свойства: диамагнитные по нормали и парамагнитные в касательном направлении к поверхности, причем при полях порядка 100 Э поверхностное действие магнитного поля сравнимо с молекулярным поверхностным взаимодействием. 27. Выведены уравнения движения малого газового пузырька в магнитной жидкости. Показано, что учет влияния магнитного поля на поверхностное натяжение может привести к существенному изменению характера движения пузырьков с размерами порядка Ю-3 см. 28. Решена плоская и осесимметричная статические задачи о форме поверхности жидкости в гравитационном и поперечном горизонтальном магнитном полях, при которых допускаются отрицательные значения эффективных коэффициентов поверхностного натяжения. Указаны случаи появления резонансов формы поверхности. 29. Исследованы дисперсионные свойства поверхностных волн малой амплитуды в постоянном магнитном поле. Отмечена возможность появления неустойчивости типа Рэлея - Тейлора за счет изменения направления действия поверхностного натяжения. 30. В рамках предложенной модели поверхностного натяжения магнитной жидкости дано простое объяснение механизма лабиринтной неустойчивости.