ИСТИНА

Основные результаты диссертационной работы. Доказаны теоремы: о существовании нетривиального уединенного решения квазилинейного эллиптического уравнения с параметром в ограниченной области и в пространстве R^N, в доказательстве которых используется специальная модификация вариационного метода перевала; о существовании положительных собственных функций и положительного решения квазилинейного эллиптического уравнения с анизотропными коэффициентами и нелинейностью достаточно общего вида, удовлетворяющей определенным условиям, в R^N. С использованием полученных теорем найдены условия существования уединенных бегущих волн в виде: вихря типа диполя и вихря с положительным профилем в атмосфере быстровращающейся планеты на фоне зонального потока; волны с положительным профилем в замагниченной плазме при наличии неоднородного электрического поля. Проведено численное моделирование динамики волн для изучения вопроса устойчивости вихрей и процесса их взаимодействия. С помощью численного решения уравнения Ландау–Лифшица– Гильберта в сферических координатах изучен вопрос о существовании нерадиальных микромагнитных конфигураций.