ИСТИНА

Основная часть настоящей диссертации посвящена исследованию геодезических на деформированных сферах с помощью теории возмущений. В основе лежит идея о связи этой задачи с преобразованиями интегральной геометрии, в терминах которых производится асимптотическая гамильтонова редукция к системе меньшей размерности. Факты интегральной геометрии определяют свойства этой системы. Для содержательного класса полиномиальных деформаций двумерной сферы производится анализ топологии фазовых портретов редуцированной системы. В третьей главе рассматривается гамильтонова система, используемая для описания спиновых систем. С использованием симметрии системы производится ее редукция к системе меньшей размерности, допускающей более простое исследование.