ИСТИНА

представлены точные асимптотики вероятностей превышения неограниченно растущего уровня на решетках различной густоты для гауссовских стационарных процессов, гауссовских нестационарных процессов и гауссовских однородных полей на двумерном евклидовом пространстве, корреляционные функции которых ведут себя в нуле степенным образом по каждой из координат, при уменьшении шага дискретизации с ростом уровня. Обсуждается близость полученных асимптотик к соответствующим в непрерывном времени при различных скоростях сгущения решетки. Также приводятся приложения полученных результатов к процессу дробного броуновского движения и задачи разорения дробного броуновского движения и приложения в части стохастизации модели Ходжкина-Хаксли с модификациями Сото-Александрова.